Родился Содбо Цыбикжапович в 1910 году в семье крестьянина в улусе Гутай Мухор-Шибирской волости Забайкальской области. После смерти родителей и забота о брате и сестре легла на 13-летнего мальчика. Перебивались кое-как с помощью людей в это тревожное время. После организации комсомола в его родном улусе одним из первых вступил в организацию, вскоре был избран в сельский Совет. Когда образовалась коммуна в с. Гутай, стал работать в ней. В 1930 году Содбо Цыбикжапович был принят кандидатом в члены партии. Он работает сначала секретарем, затем председателем сельсовета.

В 1931 году был направлен учиться в совпартшколу, после окончания он вернулся в родные края. В январе 1934 г. Содбо Цыбикжапович был назначен на должность народного судьи 16-го участка Мухоршибирского аймака, где проработал до призыва в ряды Красной Армии, прослужил до 1936 г. В сентябре 1937 г. был выдвинут на должность народного судьи Бичурского аймака. По приказу Наркома юстиции БМАССР от 03.12.1938 г. был переведен в Кяхтинский аймак народным судьей 2-го участка, работая на этой должности, был избран членом Верховного Суда Бурят-Монгольской АССР.

С июля 1941 г. по ноябрь 1942 г. работал членом военного трибунала 57-й Краснознаменной мотострелковой дивизии. В ноябре 1944 г. по приказу министра юстиции Бурят-Монгольской АССР был назначен в Джидинский исправительно-трудовой лагерь МВД СССР на должность председателя постоянной сессии Верховного суда Бурятской АССР. В октябре 1945 г. по приказу министра юстиции Бурят-Монгольской АССР был назначен председателем специального лагерного суда при Джидинском исправительно-трудовом лагере МВД Бурят-Монгольской АССР. В связи реорганизацией Джидинского ИТЛ в 1947 г. был переведен в Управление исправительно-трудовых лагерей и колоний МВД Бурят-Монгольской АССР в качестве председателя суда. С 20 апреля 1948 г. по март 1953 г. работал председателем специального лагерного суда МВД СССР Главного Управления лагерей железнодорожного строительства НКВД-МВД СССР. В 1948 г. Содбо Цыбикжапович заочно окончил Иркутскую юридическую школу, ему была присвоена квалификация юриста.

12 декабря 1954 г. на основании протокола голосования Окружной счетной комиссии избирательного округа был избран народным судьей Селенгинского аймака Цыбикжапов Содбо Цыбикжапович. 

Постановлением Президиума Верховного Совета Бурятской АССР от 22 февраля 1972 года Цыбикжапов С.Ц. освобожден от должности народного судьи, в связи с уходом на пенсию.

Содбо Цыбикжапович награжден медалями «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За трудовую доблесть», «20 лет победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «25 лет победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».